Phương pháp hàm số đặc trưng

Bài viết này Đặng Thanh Tùng Blog giới thiệu về một dạng toán hàm số đặc trưng trong chương

hàm số thuộc chương trình lớp 12. Các e tham khảo bài tập mẫu xong sau đó làm các bài tập vận

dụng ở dưới nhé !

Câu 40:   Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$  sao cho phương trình ${\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3x + m}}$   có đúng hai nghiệm thực. Tích tất cả phần tử của tập hợp $S$  là

A. -1                             B. 1                           C. 3                                D. 5

Lời giải

Đặt $t = \sqrt[3]{{3x + m}}$ . Ta có hệ : $\left\{ \begin{array}{l}

{t^3} = 3x + m\\

{(x + 1)^3} = 3t + m - 3

\end{array} \right.$

Trừ hai vế của phương trình cho nhau ta được: ${t^3} + 3t = {\left( {x + 1} \right)^3} + 3x \Leftrightarrow t = x + 1$  (phân tích nhân tử hoặc dùng hàm đặc trưng). Thay vào phương trình ban đầu ta được:

${(x + 1)^3} - 3(x + 1) = m - 3.$

Yêu cầu của đề tương đương phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Lập bảng biến thiên ta được $m = 5;\,\,\,m = 1.$  Vậy đáp án là D.

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1.     Gọi $\left( {a;b} \right)$  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$  sao cho phương trình ${\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3x + m}}$ có đúng ba nghiệm thực. Tính ${a^2} + {b^2}$

A. 5                           B. 8                        C. 6                         D. 26 

Câu 2.     Gọi $S$  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m\$ sao cho phương trình  có đúng hai nghiệm thực. Tích tất cả phần tử của tập hợp $S$  là

A. $\dfrac{{ - 70}}{{27}}.$                           B. $\dfrac{{70}}{{27}}.$                     
C. $\dfrac{{ - 140}}{{27}}.$                         D. $\dfrac{{140}}{{27}}.$ 

Continue Reading

Một số câu VDC trong chương trình lớp 10

Một số câu VDC trong chương trình lớp 10 có thể gặp trong kì thi THPT Quốc Gia 2019.
Câu 30: Các số thực $ x,y $ thỏa mãn $ x+y=2\sqrt{x-2}+\sqrt{y+1}+1$. Tổng giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\dfrac{x}{2}(x-y)+\dfrac{y}{2}(y-x)+\dfrac{2(1+xy\sqrt{x+y})}{\sqrt{x+y}} $ gần giá trị nào nhất ?
$A. 18.$                                      $B. 19.$                               $C. 20.$                                      $D. 21.$

Continue Reading

Câu 41 mã 101 Đề THPT Quốc Gia 2018.

Câu 41: Cho hai hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx-\dfrac{1}{2}$ và $g(x)=dx^2+ex+1$ ($a,b,c,d,e \in R$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3;-1,1. Hình phẳng giới hạn hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
$A. \dfrac{9}{2}$.                      $B. 8$.                         $C. 4$.                           $D. 5$.
Lời Giải
PT hoành độ giao điểm của $f(x)$ và $g(x)$ có dạng: $mx^3+nx^2+qx-\dfrac{3}{2}=0$
có 3 nghiệm -3;1;-1.
Do đó $\left\{\begin{matrix} -27m+9n-3q=\dfrac{3}{2} & & \\ m+n+p =\dfrac{3}{2}& & \\ -m+n-p =\dfrac{3}{2}& & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình, ta có: $m=\dfrac{1}{2},n=\dfrac{3}{2},z=\dfrac{-1}{2}$
Do đó $ S=\int_{-3}^{1}\left |\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2} \right |dx=4. $
Chọn $C$.

Continue Reading

Câu 40 mã 101 Đề THPT Quốc Gia 2018

Câu 40: Cho hàm số $ y=\dfrac{1}{4} x^{4}-\dfrac{7}{2} x^2$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu điểm $A$ thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại A cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $M(x_1,y_1)$,$N(x_2,y_2)$ ($M,N$ khác $A$) thỏa mãn $y_1-y_2=6(x_1-x_2)$ ?
$A. 1$                                   $B. 2$                                         $C. 0$                          $D.3$
Lời Giải
Từ giả thiết ta có hoành độ giao điểm của $A$ là nghiệm của PT:
$x^3-7x=6\Longleftrightarrow $ $x=-1,x=-2,x=3$.
Thử lại với PT: $\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{7}{2}x^2=6(x-a)+\dfrac{1}{4}a^3-7a$
Chỉ thấy $a=-1,a=-2$ thỏa mãn cho $2$ nghiệm khác $A$.
Vậy có $2$ điểm $A$ thỏa mãn.

Continue Reading